My neighbor
「私の隣人」を指します。話している人の隣に住む人を示します。
is
主語の「My neighbor」が「a hoarder」である状態を示します。「〜である」という意味です。
a hoarder
「ため込み屋」や「貯め込み屋」を指す表現です。物を過剰に集める人を意味します。
,
文と文をつなぎ、情報が追加されることを示します。
their house
「彼ら（隣人）の家」を指します。
is full of
「〜でいっぱいである」という状態を示します。何かが大量にあることを表します。
old newspapers
「古い新聞」を指します。
.
文の終わりを示します。