foundational mathematics

/ˌfaʊnˈdeɪʃənəl ˌmæθəˈmætɪks/ ファンデイショナル マスマティクス

1. 数学の基礎理論や、数学全体の論理的構造と基盤を研究する学問分野。

「foundational mathematics」は、数学全体を支える根源的な理論、つまり論理、集合論、数論、証明論など、数学の最も基本的な概念と公理を探求する学問領域を指します。数学的な知識体系がどのように構築されているか、その妥当性や限界を考察する分野です。

Foundational mathematics explores the basic axioms and principles that underpin all mathematical thought. (基礎数学は、すべての数学的思考を支える基本的な公理と原理を探求します。)

• Foundational mathematics: 基礎数学、または数学の基礎論という学問分野を指します。
• explores: 探求する、調査するという意味の動詞です。
• the basic axioms and principles: 基本的な公理と原理を指します。公理は証明なしに正しいと仮定される声明であり、原理は基本的な規則や概念です。
• that underpin: 〜の根底をなす、〜を支えるという意味の句動詞です。
• all mathematical thought.: すべての数学的思考を意味します。数学的な推論や概念全体を指します。

A strong background in foundational mathematics is crucial for advanced research in logic and theoretical computer science. (基礎数学における強力な背景は、論理学や理論計算機科学の高度な研究にとって極めて重要です。)

• A strong background: しっかりとした背景知識、あるいは深い理解を指します。
• in foundational mathematics: 基礎数学の分野において、または基礎数学に関する知識を指します。
• is crucial: 非常に重要である、不可欠であるという意味です。
• for advanced research: 高度な研究のために、または高度な研究を行う上でを意味します。
• in logic and theoretical computer science.: 論理学と理論計算機科学の分野においてを意味します。

Courses in foundational mathematics often cover topics like set theory, proof theory, and model theory. (基礎数学のコースでは、集合論、証明論、モデル理論などのトピックがよく扱われます。)

• Courses: 講座や授業を指します。
• in foundational mathematics: 基礎数学の分野、または基礎数学に関する講座であることを示します。
• often cover: しばしば扱う、または範囲に含むという意味です。
• topics like: 〜のようなトピック、または話題を指します。
• set theory, proof theory, and model theory.: 集合論、証明論、そしてモデル理論という具体的な数学の分野の名称です。

関連

• Logic
• Set theory
• Axioms
• Proof theory
• Philosophy of mathematics
• Formal systems