The company
「その会社」を指します。ビジネスを行う組織のことです。
registered its new slogan
「新しいスローガンを登録した」という意味です。企業が自社の製品やサービスを表現するために作った短いフレーズを、公的に記録・申請したことを示します。
with a TM
「TM（商標）として」という意味で、そのスローガンが商標として扱われていることを示します。通常は登録前の非公式な表示として使われます。
protecting it
「それを保護して」という意味で、先行する行為（登録）の結果として対象が守られている状態を表します。
from competitors.
「競合他社から」という意味です。同じ市場で類似の商品やサービスを提供する他の企業を指します。