Eigenbasis

/ˈaɪɡənˌbeɪsɪs/ アイゲンベーシス

1. 固有ベクトルからなる基底

線形代数において、線形変換の性質を理解するために、その変換の固有ベクトルによって構成される基底を指します。これにより、変換が単純なスケーリングとして表現できるため、多くの計算が簡素化されます。

For a given linear operator, an eigenbasis simplifies its matrix representation to a diagonal form. (与えられた線形作用素に対して、固有基底はその行列表示を対角形式に単純化します。)

• For a given linear operator: 与えられた線形作用素に対して
• an eigenbasis: 固有基底は
• simplifies: 単純化します
• its matrix representation: その行列表示を
• to a diagonal form: 対角形式に

Finding an eigenbasis is crucial for solving many problems in quantum mechanics. (固有基底を見つけることは、量子力学における多くの問題を解決するために重要です。)

• Finding an eigenbasis: 固有基底を見つけることは
• is crucial: 重要です
• for solving: 解決するために
• many problems: 多くの問題を
• in quantum mechanics: 量子力学における

If a matrix is symmetric, it always has an orthonormal eigenbasis. (行列が対称であれば、常に正規直交固有基底を持ちます。)

• If a matrix is symmetric: 行列が対称であれば
• it always has: それは常に持ちます
• an orthonormal eigenbasis: 正規直交固有基底を

関連

• Eigenvector
• Eigenvalue
• Basis
• Linear algebra
• Diagonalization
• Eigenspace