Eigenvector

/ˈaɪɡənˌvɛktər/ アイゲンベクター, アイゲンベクトル

1. 線形変換を適用してもその向きが変わらず、長さだけがスカラー倍される特別な非ゼロベクトル。

固有ベクトルは、行列などの線形変換が適用されたときに、そのベクトルの方向は変わらず、長さのみが特定の比率（固有値と呼ばれる）で伸縮するような特別なベクトルを指します。この特性は、システムの安定性解析、データ圧縮、主成分分析（PCA）など、多くの科学技術分野で非常に重要です。

Finding the eigenvectors of a matrix is crucial in many engineering applications. (行列の固有ベクトルを見つけることは、多くの工学応用において極めて重要です。)

• Finding the eigenvectors: 固有ベクトルを見つけること
• of a matrix: 行列の
• is crucial: 極めて重要である
• in many engineering applications: 多くの工学応用において

An eigenvector remains in the same direction after a linear transformation. (固有ベクトルは線形変換後も同じ方向を保ちます。)

• An eigenvector: 固有ベクトルは
• remains: 残る、保つ
• in the same direction: 同じ方向に
• after a linear transformation: 線形変換の後で

The concept of eigenvectors is fundamental to principal component analysis. (固有ベクトルの概念は主成分分析の基礎です。)

• The concept: その概念
• of eigenvectors: 固有ベクトルの
• is fundamental: 基礎的である
• to principal component analysis: 主成分分析にとって

Calculating eigenvectors helps in understanding the intrinsic properties of a system. (固有ベクトルを計算することは、システムの固有の特性を理解するのに役立ちます。)

• Calculating eigenvectors: 固有ベクトルを計算すること
• helps in understanding: 理解するのに役立つ
• the intrinsic properties: 固有の特性
• of a system: システムの

関連

• Eigenvalue
• Matrix
• Linear transformation
• Principal component analysis
• Vector space
• Linear algebra