Convex function

[ˈkɒnvɛks ˈfʌŋkʃən] コンベックス ファンクション

1. 凸関数

数学の分野において、グラフ上の任意の2点間を結ぶ線分が、常にグラフの上側またはグラフ自身にある性質を持つ関数を指します。この性質は、最適化問題や解析学において重要です。

A convex function has a unique global minimum if it is strictly convex. (厳密に凸な関数は、唯一のグローバル最小値を持つ。)

• A convex function: 「凸関数」を指します。
• has: 「～を持つ」という意味です。
• a unique global minimum: 「唯一のグローバル最小値」という意味です。
• if it is strictly convex: 「それが厳密に凸であるならば」という条件を表します。

The second derivative of a convex function is non-negative. (凸関数の二階導関数は非負である。)

• The second derivative: 「二階導関数」を指します。
• of a convex function: 「凸関数の」という所有を示します。
• is: 「～である」という状態を表します。
• non-negative: 「非負の」という意味です。

Optimization problems often involve minimizing a convex function. (最適化問題では、しばしば凸関数の最小化が伴う。)

• Optimization problems: 「最適化問題」を指します。
• often: 「しばしば」「たいてい」という頻度を表します。
• involve: 「～を伴う」「～を含む」という意味です。
• minimizing a convex function: 「凸関数を最小化すること」という意味です。

We can easily find the global minimum of a convex function. (凸関数のグローバル最小値は容易に見つけることができる。)

• We: 「私たち」または「一般的な人々」を指します。
• can easily find: 「容易に見つけることができる」という可能性と容易さを表します。
• the global minimum: 「グローバル最小値」を指します。
• of a convex function: 「凸関数の」という関連性を示します。

Convex functions play a crucial role in modern machine learning algorithms. (凸関数は現代の機械学習アルゴリズムにおいて重要な役割を果たす。)

• Convex functions: 「凸関数」を指します。
• play a crucial role: 「重要な役割を果たす」という意味の熟語です。
• in modern machine learning algorithms: 「現代の機械学習アルゴリズムにおいて」という場所や分野を示します。

The sum of two convex functions is also a convex function. (二つの凸関数の和もまた凸関数である。)

• The sum: 「和」「合計」を指します。
• of two convex functions: 「二つの凸関数の」という対象を示します。
• is also: 「～もまた」という意味です。
• a convex function: 「凸関数」を指します。

関連

• Concave function
• Convex set
• Convex optimization
• Gradient descent
• Differentiable function
• Global minimum