Boolean algebra

/ˈbuːliən ˈældʒɪbrə/ ブーリアン アルジェブラ

1. 真理値論理に基づき、真偽値（0と1）を操作する代数構造。論理演算（AND, OR, NOT）によって定義される。

19世紀にジョージ・ブールによって考案された、論理的な関係を数学的に表現するための体系です。コンピュータの基本的な動作原理の根底にあります。

Boolean algebra is a fundamental branch of mathematics. (ブール代数は数学の基礎的な分野です。)

• Boolean algebra: 真偽値と論理演算を扱う数学の一分野を指します。
• is a fundamental branch: ～は基本的な部門である、という意味です。
• of mathematics: 数学という学問分野の一部である、という意味です。

The principles of Boolean algebra were established by George Boole. (ブール代数の原則はジョージ・ブールによって確立されました。)

• The principles: 基本的な法則や規則、主義を指します。
• of Boolean algebra: ブール代数に関する、という意味です。
• were established: ～が確立された、という意味の受動態です。
• by George Boole: ジョージ・ブールという人物によって、という意味です。

In Boolean algebra, variables can only have two values: true or false. (ブール代数では、変数は真または偽の2つの値しか持ちません。)

• In Boolean algebra: ブール代数という分野において、という意味です。
• variables: 変化する可能性のある量や記号を指します。
• can only have: ～しか持つことができない、という意味です。
• two values: 2つの異なる値を指します。
• true or false: 真か偽か、という二者択一の状態を示します。

Understanding Boolean algebra is crucial for studying digital logic. (ブール代数を理解することは、デジタル論理を学ぶ上で不可欠です。)

• Understanding: 何かを理解する行為を指します。
• Boolean algebra: 真偽値と論理演算を扱う数学の一分野を指します。
• is crucial: 非常に重要である、不可欠であるという意味です。
• for studying: ～を学ぶために、という意味です。
• digital logic: デジタルシステムにおける論理的な関係や動作を指します。

2. デジタル回路設計やプログラミング言語において、論理判断や条件分岐を記述するために利用される数学的手法。

電子回路のスイッチング動作や、プログラム内のif-else文、whileループなどの論理的なフロー制御に直接的に応用され、コンピュータの効率的な処理を実現します。

Most programming languages incorporate elements of Boolean algebra for conditional statements. (ほとんどのプログラミング言語は、条件文のためにブール代数の要素を取り入れています。)

• Most programming languages: ほとんどのコンピュータープログラミング言語を指します。
• incorporate: ～を組み込む、取り入れる、という意味です。
• elements: 構成する基本的な要素や部分を指します。
• of Boolean algebra: ブール代数に関する、という意味です。
• for conditional statements: 条件に基づいて処理を分岐させる文のために、という意味です。

Boolean algebra is extensively used in the design of logic gates and digital circuits. (ブール代数は論理ゲートやデジタル回路の設計で広く利用されています。)

• Boolean algebra: 真偽値と論理演算を扱う数学の一分野を指します。
• is extensively used: 広範囲にわたって使用されている、という意味です。
• in the design: 設計という行為において、という意味です。
• of logic gates: 論理的な計算を行う電子回路の基本要素に関する、という意味です。
• and digital circuits: デジタル信号を扱う電子回路全般を指します。

Simplifying Boolean expressions can optimize circuit performance. (ブール式を簡略化することで、回路の性能を最適化できます。)

• Simplifying: 何かを簡単にする行為を指します。
• Boolean expressions: ブール代数における論理的な記述を指します。
• can optimize: ～を最適化できる、という意味です。
• circuit performance: 電子回路が動作する際の効率や速度を指します。

関連

• logic gates
• set theory
• propositional logic
• computer science
• digital electronics
• truth table
• Boolean function
• binary logic