set theory

/ˈsɛt ˌθiːəri/ セット・セオリー

1. 数学の一分野で、集合とその要素、および集合間の関係を研究する学問。

物事を集めた「集合」の概念を形式的に扱い、集合の要素、包含関係、演算などを厳密に定義し、数学全体の基礎を築く学問です。

Set theory is a fundamental branch of mathematics. (集合論は数学の基礎的な分野です。)

• Set theory: 集合論という数学の分野を指します。
• is a fundamental branch: 基礎的な分野である、という意味です。
• of mathematics: 数学という学問全体を指します。

Many concepts in modern mathematics are defined using set theory. (現代数学の多くの概念は集合論を用いて定義されています。)

• Many concepts: 多くの概念、という意味です。
• in modern mathematics: 現代数学における、という意味です。
• are defined: 定義されている、という意味です。
• using set theory.: 集合論を用いて、という意味です。

Georg Cantor is considered the founder of set theory. (ゲオルク・カントルは集合論の創始者とされています。)

• Georg Cantor: ゲオルク・カントル、集合論の創始者とされる数学者の名前です。
• is considered: 〜と考えられている、という意味です。
• the founder: 創始者、という意味です。
• of set theory.: 集合論の、という意味です。

2. 現代数学の多くの分野の基礎をなす理論。

集合論は、論理学と結びつき、関数や数などの数学的な概念を集合の言葉で定義することで、現代数学の厳密な基礎を与えています。

Set theory provides a rigorous foundation for mathematical analysis. (集合論は数学的解析に厳密な基礎を提供します。)

• Set theory: 集合論という数学の分野を指します。
• provides a rigorous foundation: 厳密な基礎を提供する、という意味です。
• for mathematical analysis.: 数学的解析に対して、という意味です。

Understanding basic set theory is crucial for advanced studies in logic. (基本的な集合論を理解することは、論理学の高度な研究にとって極めて重要です。)

• Understanding basic set theory: 基本的な集合論を理解すること、という意味です。
• is crucial: 極めて重要である、という意味です。
• for advanced studies: 高度な研究のために、という意味です。
• in logic.: 論理学における、という意味です。

The concept of infinity is deeply explored within set theory. (無限の概念は集合論の中で深く探求されます。)

• The concept of infinity: 無限の概念、という意味です。
• is deeply explored: 深く探求されている、という意味です。
• within set theory.: 集合論の中で、という意味です。

関連

• axiom of choice
• cardinality
• empty set
• union
• intersection
• subset
• ZFC