empty set

/ˈɛmpti sɛt/ エンプティセット

1. 要素を一つも含まない、唯一無二の集合。

集合論において、要素が全く含まれていない集合を指します。これはすべての集合の共通部分であり、部分集合でもあります。記号では「∅」や「{}」で表されます。

The set of all prime numbers greater than 10 and less than 11 is an empty set. (10より大きく11より小さい素数の集合は空集合です。)

• The set of all prime numbers: すべての素数の集合。
• greater than 10 and less than 11: 10より大きく11より小さい、という条件。
• is an empty set.: 空集合である、という意味。

In set theory, the empty set is a subset of every set. (集合論において、空集合はすべての集合の部分集合です。)

• In set theory: 集合論において。
• the empty set: 空集合。
• is a subset of: ～の部分集合である。
• every set.: すべての集合。

If a problem has no solution, its solution set is the empty set. (もし問題に解がない場合、その解集合は空集合です。)

• If a problem has no solution: もし問題に解がない場合。
• its solution set: その解集合。
• is the empty set.: 空集合である。

2. 何も存在しない、空虚な状態や状況を表す比喩的な表現。

数学的な定義から派生し、比喩的に、あるべきものが全く存在しない、あるいは期待された内容が何もない状態や状況を指して使われることがあります。

After reviewing the reports, the project's progress seemed an empty set. (報告書を確認した後、プロジェクトの進捗は空っぽに見えた。)

• After reviewing the reports: 報告書を確認した後。
• the project's progress: プロジェクトの進捗。
• seemed an empty set.: 空っぽに見えた、何も進んでいないように見えた。

His promises turned out to be an empty set, with no real action. (彼の約束は空虚なもので、実際の行動は何もなかった。)

• His promises: 彼の約束。
• turned out to be: ～だと判明した。
• an empty set: 空虚なもの、内容のないもの。
• with no real action.: 実際の行動が伴わない。

The meeting left us with an empty set of new ideas. (その会議は私たちに新しいアイデアを全く残さなかった。)

• The meeting: その会議。
• left us with: 私たちに～を残した。
• an empty set of new ideas.: 新しいアイデアが全くない状態、アイデアが空っぽ。

関連

• null set
• set theory
• subset
• universal set
• element
• union
• intersection
• cardinality