ZFC

[ziː ɛf siː] ジー・エフ・シー

1. 現代の数学で最も広く使われている集合論の公理系。Zermelo-Fraenkelの公理系に選択公理を加えたもの。

現代の数学のほとんど全ての分野の基礎となる、集合論の厳密な枠組みを提供する公理の集まりです。

ZFC is the standard axiomatic basis for mathematics. (ZFCは数学の標準的な公理的基礎です。)

• ZFC: ツェルメロ＝フレンケル集合論と選択公理を組み合わせた、集合論の標準的な公理系を指します。
• is: 「〜である」という状態を表す動詞です。
• the standard axiomatic basis: 数学において最も広く受け入れられている、公理に基づく基本的な枠組みを指します。
• for mathematics: 数学という学問分野において、という意味を表します。

Many theorems in set theory are proven within ZFC. (集合論の多くの定理はZFC内で証明されます。)

• Many theorems: 多数の定理、あるいは多くの命題を指します。
• in set theory: 集合論という数学の分野において、という意味を表します。
• are proven: 「〜が証明される」という受動態の形です。
• within ZFC: ZFCという公理系の枠組みの中で、という意味を表します。

Without ZFC, much of modern analysis would lack a rigorous foundation. (ZFCがなければ、現代解析学の多くは厳密な基礎を欠くでしょう。)

• Without ZFC: ZFCという公理系がなければ、という仮定の条件を表します。
• much of modern analysis: 現代の解析学の大部分、あるいは多くを指します。
• would lack: 「〜を欠くだろう」という仮定の結果を表す表現です。
• a rigorous foundation: 厳密な、あるいは堅固な基礎を指します。

2. 数学の基礎を築くための集合論の公理系であり、多くの数学的定理がこの公理系に基づいて証明されています。

ZFCは、現代数学が矛盾なく構築されるための基盤を提供します。これにより、数学者は複雑な概念や構造を厳密に定義し、証明することができます。

ZFC is the standard axiomatic basis for mathematics. (ZFCは数学の標準的な公理的基礎です。)

• ZFC: ツェルメロ＝フレンケル集合論と選択公理を組み合わせた、集合論の標準的な公理系を指します。
• is: 「〜である」という状態を表す動詞です。
• the standard axiomatic basis: 数学において最も広く受け入れられている、公理に基づく基本的な枠組みを指します。
• for mathematics: 数学という学問分野において、という意味を表します。

Many theorems in set theory are proven within ZFC. (集合論の多くの定理はZFC内で証明されます。)

• Many theorems: 多数の定理、あるいは多くの命題を指します。
• in set theory: 集合論という数学の分野において、という意味を表します。
• are proven: 「〜が証明される」という受動態の形です。
• within ZFC: ZFCという公理系の枠組みの中で、という意味を表します。

Without ZFC, much of modern analysis would lack a rigorous foundation. (ZFCがなければ、現代解析学の多くは厳密な基礎を欠くでしょう。)

• Without ZFC: ZFCという公理系がなければ、という仮定の条件を表します。
• much of modern analysis: 現代の解析学の大部分、あるいは多くを指します。
• would lack: 「〜を欠くだろう」という仮定の結果を表す表現です。
• a rigorous foundation: 厳密な、あるいは堅固な基礎を指します。

関連

• set theory
• axioms
• Zermelo-Fraenkel set theory
• Axiom of Choice
• mathematics
• foundational mathematics