memrootじしょ
英和翻訳
Axiom of Choice
Axiom of Choice
ˈæksiəm əv ˈtʃɔɪs
アクシアム オブ チョイス
1.
数学、特に集合論における公理の一つで、空でない集合の族に対し、それぞれの集合から要素を一つずつ選び出す選択関数が存在することを主張するもの。
集合論において、無限個の集合から一つずつ要素を選ぶ操作が可能であると仮定する基本的な公理です。この公理は、多くの数学的定理の証明に不可欠ですが、その直感に反する性質から議論の対象となることもあります。
Many
foundational
results
in
mathematics
rely
on
the
axiom
of
choice.
(数学における多くの基礎的な結果は、選択公理に依存している。)
Many foundational results
多くの基礎的な結果。
in mathematics
数学において。
rely on
～に依存する。
the axiom of choice
その選択公理。
The
Banach-Tarski
paradox
is
a
counter-intuitive
consequence
of
the
axiom
of
choice.
(バナッハ＝タルスキーのパラドックスは、選択公理の直感に反する帰結である。)
The Banach-Tarski paradox
バナッハ＝タルスキーのパラドックス。
is a counter-intuitive consequence
直感に反する帰結である。
of the axiom of choice
選択公理の。
Without
the
axiom
of
choice,
certain
constructions
in
analysis
or
topology
might
not
be
possible.
(選択公理がなければ、解析学や位相幾何学における特定の構成は不可能かもしれない。)
Without the axiom of choice
選択公理がなければ。
certain constructions
特定の構成。
in analysis or topology
解析学や位相幾何学において。
might not be possible
不可能かもしれない。
2.
数学者がこの公理の採用について意見が分かれる、その結果として非構成的な証明を導き得る性質。
選択公理は、その存在を仮定するだけで具体的な構成方法を示さない「非構成的」な証明を可能にするため、一部の数学者からは採用を躊躇されることがあります。しかし、多くの重要な定理がこの公理なしには証明できないため、現代数学では広く受け入れられています。
Some
mathematicians
prefer
to
work
in
set
theories
where
the
axiom
of
choice
is
not
assumed.
(一部の数学者は、選択公理が仮定されない集合論で研究することを好む。)
Some mathematicians
一部の数学者。
prefer to work
研究することを好む。
in set theories
集合論で。
where the axiom of choice is not assumed
選択公理が仮定されない。
Zermelo's
proof
of
the
well-ordering
theorem
is
a
classic
application
of
the
axiom
of
choice.
(ツェルメロの整列定理の証明は、選択公理の古典的な応用例である。)
Zermelo's proof
ツェルメロの証明。
of the well-ordering theorem
整列定理の。
is a classic application
古典的な応用例である。
of the axiom of choice
選択公理の。
The
axiom
of
choice
is
independent
of
the
other
ZFC
axioms.
(選択公理は、他のZFC公理から独立している。)
The axiom of choice
選択公理。
is independent of
～から独立している。
the other ZFC axioms
他のZFC公理。
関連
Set theory
ZFC
Well-ordering theorem
Zorn's Lemma
Tychonoff's theorem
Banach-Tarski paradox
Continuum hypothesis