Tychonoff's theorem

[ˈtɪkənɒfs ˈθɪərəm] ティホノフのていり

1. 任意の（無限個を含む）コンパクトな位相空間の族の積空間は、積位相においてコンパクトであるという位相幾何学の定理。

位相空間論において、非常に重要な定理の一つであり、任意の数のコンパクト空間をどのように組み合わせても、その「積空間」は常にコンパクトになることを保証します。選択公理と同値であることが知られており、関数解析学や代数幾何学など、様々な数学分野で応用されます。特に無限個の空間に対する主張が強力です。

Tychonoff's theorem states that the product of any collection of compact topological spaces is compact. (「チコノフの定理は、任意のコンパクトな位相空間の族の積がコンパクトであることを述べている。」)

• Tychonoff's theorem: チコノフの定理。位相空間論における重要な定理の一つ。
• states that: ～を述べている、～であると主張する。
• the product: 積。ここでは空間の積を指す。
• of any collection: 任意の集合（族）。ここでは空間の集まりを指す。
• of compact topological spaces: コンパクトな位相空間の。空間の性質を表す。
• is compact: コンパクトである。積空間が持つ性質を述べる。

The significance of Tychonoff's theorem lies in its broad applicability across various branches of mathematics. (「チコノフの定理の重要性は、数学の様々な分野における広範な適用可能性にある。」)

• The significance: 重要性。
• of Tychonoff's theorem: チコノフの定理の。
• lies in: ～にある、～に存在する。
• its broad applicability: その幅広い適用可能性。
• across various branches: 様々な分野にわたって。
• of mathematics: 数学の。

Tychonoff's theorem is known to be equivalent to the Axiom of Choice. (「チコノフの定理は選択公理と同値であることが知られている。」)

• Tychonoff's theorem: チコノフの定理。
• is known to be: ～であることが知られている。
• equivalent to: ～と同値である。
• the Axiom of Choice: 選択公理。集合論における公理の一つ。

関連

• Topology
• Compact space
• Product topology
• General topology
• Alexander subbase theorem
• Axiom of Choice