She
「彼女」という女性を指す三人称単数代名詞です。
would
「~だろう」という仮定や願望を表す助動詞です。 'would prefer' の形で、より丁寧な好みを表現します。
prefer
「~を好む」という意味の動詞で、ここでは特定の選択肢を他の選択肢よりも好むことを示します。
to
不定詞を作るための to です。ここでは 'to stay' という不定詞句を作っています。
stay
「滞在する」という意味の動詞です。
at
場所を示す前置詞で、「~に」という意味です。
home
「家」という意味の名詞です。
rather
「むしろ~」という意味の副詞で、ここでは 'rather than' の形で、他の選択肢よりも好むことを強調します。
than
比較対象を示す接続詞で、「~よりも」という意味です。
go
「行く」という意味の動詞です。
out.
「外出する」という意味の句です。文末のピリオドは文の終わりを示します。