Well-ordering theorem

/ˌwɛl ˈɔːrdərɪŋ ˈθɪərəm/ ウェルオーダリングスィオレム

1. 任意の集合が整列可能であることを主張する定理。

数学、特に集合論において、任意の集合に対してその要素を特定の順序で並べ、どんな空でない部分集合にも最小元が存在するようにできるという重要な定理です。これは選択公理と同値であることが知られています。

The well-ordering theorem is a fundamental result in set theory. (整列可能定理は集合論における基本的な結果である。)

• The well-ordering theorem: 「整列可能定理」という特定の数学の定理を指します。
• is: 「～である」という存在や状態を表す動詞です。
• a fundamental result: 「基本的な結果」を意味します。
• in set theory: 「集合論において」という場所や分野を示します。

It states that every set can be well-ordered. (それは、すべての集合が整列可能であると述べている。)

• It: 前述の「整列可能定理」を指す代名詞です。
• states: 「述べる」「主張する」という意味の動詞です。
• that: 接続詞で、後ろに続く節が"states"の内容であることを示します。
• every set: 「すべての集合」を意味します。
• can be: 「～できる」という可能性を表す助動詞と動詞の組み合わせです。
• well-ordered: 「整列された」という意味の形容詞で、整列可能であることを示します。

The well-ordering theorem is equivalent to the Axiom of Choice. (整列可能定理は選択公理と同値である。)

• The well-ordering theorem: 「整列可能定理」という特定の数学の定理を指します。
• is: 「～である」という存在や状態を表す動詞です。
• equivalent to: 「～と同値である」「～に等しい」という意味のフレーズです。
• the Axiom of Choice: 「選択公理」という特定の数学の公理を指します。

関連

• Axiom of Choice
• Zorn's Lemma
• Set theory
• Ordinal numbers
• Well-ordered set