Zermelo-Fraenkel set theory

ˌzɛrməloʊ ˈfræŋkəl sɛt ˈθiːəri ツェルメロ＝フレンケル・セット・スィーオリー

1. 現代数学の基礎をなす集合論の最も一般的な公理系。

集合の概念を公理的に定義し、ほとんどすべての数学的対象を集合として構成するための基盤を提供する。無限公理や選択公理を含み、数学の無矛盾性を探求する上で不可欠な役割を果たす。

Zermelo-Fraenkel set theory is the standard axiomatic foundation for mathematics. (ツェルメロ＝フレンケル集合論は、数学の標準的な公理的基礎である。)

• Zermelo-Fraenkel set theory: 現代数学で最も広く受け入れられている集合論の公理系を指します。
• is: 「～である」という存在や状態を表す動詞です。
• the standard: 「標準的な」という意味で、広く用いられていることを示します。
• axiomatic foundation: 「公理的基礎」という意味で、公理に基づいて構築された基盤を指します。
• for mathematics: 「数学にとって」という意味で、何のために使われるかを示します。

Most theorems in mathematics can be formulated within Zermelo-Fraenkel set theory. (数学のほとんどの定理は、ツェルメロ＝フレンケル集合論の枠内で定式化できる。)

• Most theorems: 「ほとんどの定理」という意味です。
• in mathematics: 「数学における」という意味です。
• can be formulated: 「定式化され得る」という意味で、可能であることを示します。
• within: 「～の枠内で」という意味の前置詞です。
• Zermelo-Fraenkel set theory: 現代数学で最も広く受け入れられている集合論の公理系を指します。

The axiom of choice is an important component of Zermelo-Fraenkel set theory. (選択公理は、ツェルメロ＝フレンケル集合論の重要な構成要素である。)

• The axiom of choice: 「選択公理」という特定の公理を指します。
• is: 「～である」という存在や状態を表す動詞です。
• an important component: 「重要な構成要素」という意味です。
• of: 「～の」という意味で、所属や関連を示します。
• Zermelo-Fraenkel set theory: 現代数学で最も広く受け入れられている集合論の公理系を指します。

関連

• Axiomatic set theory
• ZF
• ZFC
• Axiom of choice
• Continuum hypothesis
• Russell's paradox
• Foundations of mathematics