Axiomatic set theory

ˌæksiəˈmætɪk sɛt ˈθiːəri アクシオマティック セット セオリー

1. 集合論を厳密な公理に基づき構築する数学の分野。

集合論を厳密な公理に基づき構築する数学の分野です。これにより、パラドックスを回避し、数学全体の基礎を確固たるものにすることを目指します。

Axiomatic set theory provides a formal foundation for mathematics. (公理的集合論は数学に形式的な基礎を提供する。)

• Axiomatic set theory: 集合論を公理に基づいて厳密に扱う数学の分野を指します。
• provides: 「〜を提供する」「〜を与える」という意味の動詞です。
• a formal foundation: 「形式的な基礎」を意味します。数学的な厳密さと論理的な整合性を持つ基盤のことです。
• for mathematics: 「数学のための」という意味で、数学全体を対象としていることを示します。

Zermelo-Fraenkel set theory is the most common form of axiomatic set theory. (ツェルメロ＝フレンケル集合論は、公理的集合論の最も一般的な形式です。)

• Zermelo-Fraenkel set theory: ツェルメロ＝フレンケル集合論、略してZFまたはZFCは、公理的集合論の標準的な体系を指します。
• is: 「〜である」という存在や状態を表す動詞です。
• the most common form: 「最も一般的な形式」という意味です。
• of axiomatic set theory: 「公理的集合論の」という意味で、それが公理的集合論の一種であることを示します。

Paradoxes in naive set theory led to the development of axiomatic set theory. (素朴集合論におけるパラドックスが公理的集合論の発展につながった。)

• Paradoxes: 「パラドックス」「逆説」という意味で、矛盾する事柄を指します。
• in naive set theory: 「素朴集合論における」という意味で、初期の集合論の非形式的なアプローチを指します。
• led to: 「〜につながった」「〜を引き起こした」という意味の句動詞です。
• the development: 「発展」「開発」という意味です。
• of axiomatic set theory: 「公理的集合論の」という意味で、発展した対象が公理的集合論であることを示します。

関連

• Set theory
• Zermelo-Fraenkel set theory (ZF)
• Zermelo-Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC)
• Naive set theory
• Axiom of choice
• Continuum hypothesis
• Foundation of mathematics
• Mathematical logic