The project
「そのプロジェクト」という意味で、特定の計画や事業を指します。
faced
「~に直面した」「~に立ち向かった」という意味で、困難な状況に遭遇したことを表します。
an unexpected problem
「予期せぬ問題」という意味で、事前に予想されていなかった困難な状況を指します。
with
ここでは「~に関して」「~について」という意味で、問題の対象を示します。
the budget
「その予算」という意味で、特定のプロジェクトや計画に割り当てられた資金を指します。