A
特定のものを指さない不定冠詞です。
simultaneous
「同時に起こる」「同時に満たされる」という意味の形容詞です。数学の文脈では「連立の」という意味合いになります。
linear
「線形の」という意味の形容詞です。
system
「システム」「系」という意味の名詞です。
involves
「含む」「伴う」という意味の動詞です。主語が三人称単数現在のため-sが付いています。
multiple
「複数の」という意味の形容詞です。
equations
「方程式」という意味の名詞の複数形です。
that
前の名詞(equations)を修飾する関係代名詞です。
must
「～しなければならない」という義務や必要を表す助動詞です。
all
「全て」「全部」という意味の代名詞または副詞です。ここではmustの後ろで動詞satisfyを強調しています。
be
「～である」という意味のbe動詞です。ここでは助動詞mustに続くため原形が使われています。
satisfied
「満たされる」という意味の過去分詞です。be satisfiedで受動態「満たされる」となります。
by
動作の主体や手段を示す前置詞です。ここでは何によって満たされるかを示します。
the
特定のものを指す定冠詞です。
same
「同じ」という意味の形容詞です。
variable
「変数」という意味の名詞です。
values
「値」という意味の名詞の複数形です。