It
そのこと（この場合は解決策）を指します。
was
「～だった」という過去の状態を表します。
a
数を数えられる名詞に付いて「一つの」という意味を表します。
simple-minded
この文脈では「単純すぎる」「浅薄な」という意味の形容詞です。
solution
「解決策」という意味の名詞です。
that
直前のsolutionを修飾する関係代名詞で、「～する解決策」という意味の節を導きます。
wouldn't
「～だろうとしなかった」「～するつもりはなかった」というwill notの過去形または仮定を表します。
solve
「～を解決する」という意味の動詞です。
the problem
「その問題」という意味の名詞句です。