1.
喉の渇きを癒すこと。
喉の渇きを潤すという意味で、主に飲み物に対して使われます。
2.
（熱や光などを）抑える、鎮める、和らげること。
火や熱などを鎮める、抑えるという意味でも使われます。
The
firefighters
managed
to
quench
the
fire.
(消防士たちは火を鎮めることに成功した。)
The
その。
firefighters
消防士たちは。
managed
なんとかした。
to
～することを。
quench
鎮める。
the
その。
fire
火を。
3.
（欲求、情熱などを）満たす、満足させること。
欲求や情熱などを満たすという意味で使われることもあります。