The
特定のものや、すでに話題になっているものを指す冠詞です。ここでは「その」といったニュアンスです。
artist
「芸術家」「アーティスト」を指します。
decided
「決定した」「決心した」という意味で、過去の動作を表します。（decideの過去形）
to
ここでは直後の動詞photographと合わせて「～すること」という名詞的な用法を作る不定詞の一部です。
photograph
「写真を撮る」という意味の動詞です。
abandoned
「放棄された」「廃墟となった」という意味の形容詞です。
buildings
「建物」を指し、複数形になっています。
for
「～のために」「～を目的として」といった理由や目的を示す前置詞です。
their
「彼らの」「それらの」という意味の所有代名詞です。ここでは「廃墟となった建物たちの」といったニュアンスです。
next
「次の」という意味の形容詞です。
project.
「企画」「プロジェクト」を指します。