pet adoption

[ˈpɛt əˈdɑːpʃən] ペット アダプション

1. ペット(愛玩動物)を迎え入れること。

ペット(愛玩動物)を、保護施設などから家庭に迎え入れる行為や手続きを指します。新しい家族として迎えるニュアンスが強い言葉です。
Pet adoption is a great way to give a home to an animal in need. (ペットの迎え入れは、必要としている動物に家を与える素晴らしい方法です。)
関連
animal rescue
companion animal
rehoming