least upper bound

[liːst ˈʌpər baʊnd] リース ト アッパー バウンド

1. 数学において、ある集合の上界の中で最小の値を指します。

数学、特に順序集合論において、ある集合の上界（集合内のすべての要素よりも大きいか等しい値）の中で、最も小さいものを「最小上界」と呼びます。これは「スープリーム (supremum)」とも呼ばれる重要な概念です。

In real analysis, the least upper bound of a set of real numbers is often called its supremum. (実解析では、実数の集合の最小上界はそのスープリームと呼ばれることが多いです。)

• In real analysis: 実解析において
• the least upper bound: 最小上界
• of a set of real numbers: 実数の集合の
• is often called: とよく呼ばれる
• its supremum: そのスープリーム

Every non-empty set of real numbers that is bounded above has a least upper bound in the set of real numbers. (上に有界なすべての空でない実数の集合は、実数の集合の中に最小上界を持ちます。)

• Every non-empty set: すべての空でない集合
• of real numbers: 実数の
• that is bounded above: 上に有界である（上側に限界がある）
• has a least upper bound: 最小上界を持つ
• in the set of real numbers: 実数の集合において

The concept of the least upper bound is fundamental in defining continuity and limits. (最小上界の概念は、連続性や極限を定義する上で基本的です。)

• The concept: 概念
• of the least upper bound: 最小上界の
• is fundamental: 基本的である、根源的である
• in defining continuity and limits: 連続性と極限を定義する上で

関連

• supremum
• greatest lower bound
• infimum
• upper bound
• lower bound
• bounded set
• order theory