supremum

/ˈsuːprɪməm/ スープリマム

1. 数学において、ある集合の最小上界。

数学の分野で、ある数の集合の上界（その集合のどの要素よりも大きいか等しい数）の中で最も小さい値を指します。これは「最小上界」とも呼ばれます。

The supremum of the open interval (0, 1) is 1. (開区間 (0, 1) の上限は 1 です。)

• The supremum: 「最小上界」を指し、この文の主語です。
• of the open interval (0, 1): 「開区間 (0, 1) の」という意味で、0より大きく1より小さい実数全体の集合を指します。
• is 1: 「1である」という意味で、その最小上界が1であることを示します。

Every non-empty set of real numbers that is bounded above has a supremum. (上に有界な空でない実数の任意の集合は、上限を持つ。)

• Every non-empty set: 「空でないすべての集合」を意味します。
• of real numbers: 「実数の」という意味で、集合の種類を限定します。
• that is bounded above: 「上に有界である」という意味で、その集合の要素がすべてある特定の値以下であることを示します。
• has a supremum: 「上限を持つ」という意味で、その集合に最小上界が存在することを示します。

In analysis, supremum and infimum are fundamental concepts. (解析学において、上限と下限は基本的な概念です。)

• In analysis: 「解析学において」という意味で、学問分野を示します。
• supremum and infimum: 「上限と下限」という意味で、対になる数学的概念を指します。
• are fundamental concepts: 「基本的な概念である」という意味で、それらの重要性を示します。

関連

• infimum
• upper bound
• lower bound
• least upper bound
• greatest lower bound
• bound