She
「彼女」という女性を指します。
had
「～を抱いていた」という過去の感情の状態を表します。
mixed feelings
良い感情と悪い感情が混じり合った状態、または相反する気持ちを指します。
about winning the lottery
「宝くじに当たることに関して」という意味です。
as it brought
「なぜならそれがもたらしたから」と理由や結果を示します。
both joy
「喜びもまた」という意味で、二つの要素があることを示唆します。
and new responsibilities
「そして新たな責任も」という意味で、喜びと対比されるもう一つの要素を示します。