in the face of adversity

/ɪn ðə feɪs ɒv ædˈvɜːrsəti/ イン ザ フェイス オブ アドヴァーシティ

1. 困難や逆境に直面している状態

何らかの困難や逆境が目の前に立ちはだかっている状態、あるいはそうした状況下で行動する際の姿勢を指します。
He showed remarkable resilience in the face of adversity. (彼は逆境に直面しても驚くべき回復力を見せた。)

2. 困難や逆境があるにもかかわらず、行動を続けたり、成功を収めたりすること

困難な状況下であっても、それに屈することなく、むしろそれを乗り越えて行動を続ける、あるいは結果を出すといった前向きな意味合いで使われます。
She achieved her goals in the face of adversity. (彼女は逆境にもかかわらず目標を達成した。)
関連
despite difficulties
through thick and thin
under challenging circumstances