Based
「~に基づいて」という意味で使われる表現です。ここでは based on my gut feeling で「私の直感に基づいて」となります。
on
「~の上に」「~に基づいて」という意味の前置詞です。
my
「私の」という所有格です。
gut feeling
直感、本能的な感覚を意味します。
I
「私」という人を指します。
think
「思う」「考える」という意味の動詞です。
we
「私たち」という人たちを指します。
shouldn't
should not の短縮形です。「~すべきではない」という意味です。
go
「行く」という意味の動詞です。