fluently

ˈfluːəntli フルエントゥリィ

1. 外国語などをなめらかに、滞りなく話したり書いたりできる様子。

主に言語を話す、書く、読むといった行為が、滞りなく、なめらかに進む様子を表すときに使われます。考えながらではなく、自然に言葉が出てくるようなイメージです。
She speaks English fluently. (彼女は英語を流暢に話します。)

2. 動きや行動が、なめらかで優雅である様子。

言語以外にも、身体の動きや、機械、ソフトウェアなどの動作が、ぎこちなくなく、よどみなくスムーズに進む様子を表すときにも使われることがあります。優雅さや効率性を伴うイメージです。
She dances fluently. (彼女はなめらかに踊ります。)