He's
He is の短縮形。「彼が～である」という意味です。
driving
ここでは「～させる」という意味で使われ、特定の状態へ追いやることを示します。
me
「私を」という目的語です。
crazy
ここでは「ひどくイライラしている状態」「うんざりしている状態」を指します。
with
ここでは原因や理由を示す「～によって」「～のせいで」という意味です。
his
「彼の」という所有を示します。
constant
「絶え間ない」「いつも変わらない」という意味です。
talking
「話すこと」「おしゃべり」という意味です。