They
彼らは(話している複数の人や組織を指します)
kept
~し続けた(keep「~し続ける」の過去形です)
dinning
繰り返し言うこと(din「繰り返し言う」の現在分詞です。keepの後に続く形で「~し続ける」を構成します。句動詞「din into」の一部です)
the same message
同じメッセージ(特定の、話題になっているメッセージを指します)
into the public
国民に(繰り返し言い聞かせる相手を指します。「~の中に」という意味から派生し、理解させるニュアンスで使われます)