The teacher
「先生は」という、話の主語です。
spoke
「話した」という、動詞speakの過去形です。
audibly
「聞こえるように、はっきりと」という、副詞です。声が届く範囲であったことを強調します。
so that
「~できるように」という、目的や結果を表す接続詞句です。
even the students at the back
「後ろにいる生徒たちでさえ」という、強調を伴う名詞句です。
could hear
「聞くことができた」という、能力の助動詞couldと動詞hearの組み合わせです。