Many modern web servers
「多くの現代のウェブサーバー」という意味です。最新技術を採用しているウェブサーバーを指します。
utilize
「利用する」「活用する」という意味です。
asynchronous I/O
「非同期入出力」という、プログラムが処理を待機せずに次のタスクへ移行できる入出力方式を指します。
to handle
「〜を処理するために」という意味です。目的を表します。
a large number of
「多数の」「かなりの数の」という意味で、量が多いことを示します。
concurrent connections
「同時接続」という意味です。複数の接続が同時に発生している状態を指します。
efficiently
「効率的に」「能率よく」という意味です。