promise

[ˈprɒmɪs] プロミス

1. 何かをする、またはしないという強い意向や保証を示す言葉。将来の行動に対する口頭または書面での確約。

未来の特定の行動や出来事について、口頭または書面で相手に確実に行うことを保証するイメージです。守られるべき拘束力を持つ言葉です。名詞としても動詞としても使われます。
I promise to be on time. (時間通りに着くと約束します。)

2. 成功や良い結果が得られる可能性、潜在的な能力。

その人や物事が将来的にどれだけ成長するか、成功するかといった潜在的な能力や可能性を持っている状態を表すイメージです。期待される将来の成果です。
She shows great promise as a musician. (彼女はミュージシャンとして素晴らしい将来性を示しています。)

3. (口語)自分の言っていることが真実であると確信を持って断言する際に使う強調表現。「間違いない」「本当に」といった意味合い。

相手に何かを強く信じてもらうために、自分の言っていることが真実であると断言する際に使われる口語的な表現です。特に文末に付け加えて使われます。
He's a good guy, promise. (彼はいいやつだよ、間違いない。)
関連
oath
vow
pledge
assurance
guarantee