Let's
「～しましょう」という提案を表します。
play
「～をする」という行為を表します。
a word association game
「言葉の連想ゲーム」という特定の種類のゲームを指します。
I'll
"I will" の短縮形で、「私が～するだろう」という未来の行為を表します。
say 'apple'
「『りんご』と言う」という発言内容を表します。
and
前後の文をつなぐ接続詞で、「そして」という意味です。
you
「あなた」という相手を指します。
say the first thing that comes to mind
「最初に思いつくことを言う」という意味で、頭に浮かんだことを表現するよう促します。