These old letters
「これらの古い手紙」というように、複数の古くなった手紙を指します。
are
「～である」というように、複数の主語と状態を結びつけます。ここでは「～である」という意味です。
very
「非常に」「とても」というように、形容詞や副詞の意味を強めます。
valuable
ここでは「貴重な」「大切な」という意味で使われています。金銭的な価値ではなく、個人的な思い出などによる価値を指すことが多いです。
to me
「私にとって」というように、誰にとって価値があるかを示します。