Transcendence theory

/trænsˈsɛndəns ˈθiːəri/ トランスセンデンス セオリー

1. 数学において、超越数（代数方程式の根とならない数、例：π, e）の性質を研究する理論。

超越数論は、特定の数が有理数係数の多項式の根として表現できない（超越的である）ことを研究する数学の一分野です。これにより、円周率πや自然対数の底eといった数の深い性質が明らかになります。

Transcendence theory investigates the properties of numbers like pi and e, which are not roots of any non-zero polynomial with rational coefficients. (超越数論は、有理数係数を持つ非ゼロ多項式の根ではない、πやeのような数の性質を研究します。)

• Transcendence theory: 超越数論。特定の数が代数方程式の根とならない性質を研究する数学分野です。
• investigates: ～を調査する、研究する。
• the properties: 性質、特質。
• of numbers: 数の。
• like pi and e: 円周率πや自然対数の底eのような。これらの数は超越数の代表例です。
• which are not roots: 根ではない。
• of any non-zero polynomial: 任意の非ゼロ多項式の。
• with rational coefficients: 有理数係数を持つ。

Gelfond-Schneider theorem is a fundamental result in transcendence theory, proving the transcendence of α^β for certain algebraic α and β. (ゲルフント＝シュナイダーの定理は超越数論における基本的な結果であり、特定の代数的数αとβに対するα^βの超越性を証明します。)

• Gelfond-Schneider theorem: ゲルフント＝シュナイダーの定理。超越数論の重要な定理の一つです。
• is a fundamental result: 根本的な結果である。
• in transcendence theory: 超越数論において。
• proving the transcendence: 超越性を証明する。
• of α^β: αのβ乗の。
• for certain algebraic α and β: 特定の代数的数αとβに対して。

Despite its abstract nature, transcendence theory has connections to other areas of mathematics, including number theory and Diophantine approximation. (その抽象的な性質にもかかわらず、超越数論は数論やディオファントス近似など、数学の他の分野との関連を持っています。)

• Despite its abstract nature: その抽象的な性質にもかかわらず。
• transcendence theory: 超越数論。
• has connections: 関連性を持つ。
• to other areas of mathematics: 数学の他の分野に。
• including number theory: 数論を含む。
• and Diophantine approximation: そしてディオファントス近似。

関連

• Transcendental number
• Algebraic number
• Number theory
• Gelfond-Schneider theorem
• Lindemann-Weierstrass theorem
• Diophantine approximation