The rusty gate hinges
「その錆びた門のちょうつがい」を指します。特定のものを指すThe、錆びているという意味のrusty、門という意味のgate、そしてちょうつがいという意味のhingesからなります(複数形)。
would grate
「~するだろう」「~したものだった」といった可能性や過去の習慣的な行為を表す助動詞wouldと、不快な音を立てるという意味のgrateからなります。ここでは過去の習慣的な行為を示唆しています。
loudly
「大きな音で」「騒々しく」という意味の副詞です。
when opened
「開けられた時に」という意味を表します。時を示すwhenと、開けられる、という受け身のopenedからなります。