Euler product

[ˈɔɪlər ˈprɑːdʌkt] オイラープロダクト

1. ディリクレ級数を素数にわたる無限積として表現する、数論における公式。

オイラー積は、数論における重要な概念で、特にリーマンゼータ関数のようなディリクレ級数を、すべての素数に関する無限積として表現するものです。これにより、素数の分布と解析的な関数との間に深い関係が示されます。

The Euler product formula is a fundamental result in analytic number theory. (オイラー積の公式は、解析的整数論における基本的な成果である。)

• The Euler product formula: 「オイラー積の公式」を指します。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• a fundamental result: 「基本的な成果」を意味します。
• in analytic number theory: 「解析的整数論において」という分野を示します。

Euler's original derivation of the Euler product related to the Riemann zeta function. (オイラーによるオイラー積の最初の導出は、リーマンゼータ関数に関連していた。)

• Euler's original derivation: 「オイラーによる最初の導出」を意味します。
• of the Euler product: 「オイラー積の」という対象を示します。
• related to: 「～に関連していた」という関係を表します。
• the Riemann zeta function: 「リーマンゼータ関数」という特定の関数を指します。

Studying the properties of the Euler product can reveal insights into the distribution of prime numbers. (オイラー積の性質を研究することで、素数の分布に関する洞察が得られる。)

• Studying the properties: 「性質を研究すること」を意味します。
• of the Euler product: 「オイラー積の」という対象を示します。
• can reveal insights: 「洞察を明らかにすることができる」を意味します。
• into the distribution of prime numbers: 「素数の分布に関する」という対象を示します。

関連

• Riemann zeta function
• prime number
• analytic number theory
• Dirichlet series
• infinite product
• Leonhard Euler