prime number

/praɪm ˈnʌmbər/ プライム ナンバー

1. 1とその数自身以外に正の約数を持たない、1より大きい自然数。

素数とは、1より大きい自然数で、1と自分自身以外のどの自然数でも割り切れない数のことです。これらは、他のすべての自然数を分解する際の基本的な構成要素として数学において非常に重要です。

The number 7 is a prime number because its only positive divisors are 1 and 7. (7は素数です。なぜなら、その正の約数は1と7だけだからです。)

• The number 7: 「7という数」を指します。
• is a prime number: 「素数である」という意味です。
• because: 「～だから、なぜなら」と理由を示します。
• its only positive divisors: 「それの唯一の正の約数」を意味します。
• are 1 and 7.: 「1と7である」と、約数が具体的に何であるかを説明します。

Finding large prime numbers is crucial in cryptography. (大きな素数を見つけることは、暗号学において非常に重要です。)

• Finding large prime numbers: 「大きな素数を見つけること」を意味します。
• is crucial: 「非常に重要である」という意味です。
• in cryptography.: 「暗号学において」と、その分野を示します。

The smallest prime number is 2. (最小の素数は2です。)

• The smallest prime number: 「最小の素数」を指します。
• is 2.: 「2である」という意味です。

Is 9 a prime number? No, because it can be divided by 3. (9は素数ですか？いいえ、3で割り切れるからです。)

• Is 9 a prime number?: 「9は素数ですか？」という疑問を投げかけています。
• No,: 「いいえ」という否定の返答です。
• because: 「～だから、なぜなら」と理由を示します。
• it can be divided by 3.: 「それは3で割り切れる」という意味です。

2. 数学、特に数論において、他の自然数の積として表現できない基本的な構成要素となる自然数。

素数は、1とその数自身以外に約数を持たないため、他の自然数を構成する際の「基本的なブロック」のような役割を果たします。全ての1より大きい自然数は、素数の積として一意に分解できるという「算術の基本定理」があります。

The number 7 is a prime number because its only positive divisors are 1 and 7. (7は素数です。なぜなら、その正の約数は1と7だけだからです。)

• The number 7: 「7という数」を指します。
• is a prime number: 「素数である」という意味です。
• because: 「～だから、なぜなら」と理由を示します。
• its only positive divisors: 「それの唯一の正の約数」を意味します。
• are 1 and 7.: 「1と7である」と、約数が具体的に何であるかを説明します。

Composite numbers are formed by multiplying prime numbers. (合成数は素数を掛け合わせることで形成されます。)

• Composite numbers: 「合成数」を指します。
• are formed: 「形成される」という受動態の動詞句です。
• by multiplying prime numbers.: 「素数を掛け合わせることによって」と、形成方法を示します。

The Fundamental Theorem of Arithmetic states that every integer greater than 1 is either a prime number itself or can be represented as a unique product of prime numbers. (算術の基本定理は、1より大きいすべての整数はそれ自体が素数であるか、または素数の積として一意に表現できると述べています。)

• The Fundamental Theorem of Arithmetic: 「算術の基本定理」を指します。
• states that: 「～と述べている」という意味です。
• every integer greater than 1: 「1より大きいすべての整数」を意味します。
• is either a prime number itself: 「それ自体が素数であるか」という選択肢の一つです。
• or can be represented: 「または表現できる」という意味です。
• as a unique product: 「一意な積として」と、その表現の形式を示します。
• of prime numbers.: 「素数の」と、何の積であるかを示します。

関連

• composite number
• factor
• divisor
• integer
• number theory
• cryptography