Dirichlet series

/dɪrɪˈkleɪ ˈsɪəriːz/ ディリクレ シリーズ

1. 複素変数sと複素数列a_nを用いてΣ(n=1から∞) a_n/n^s の形で表される無限級数。

解析的整数論で重要な役割を果たす、ディリクレにちなんで名付けられた特殊な形式の無限級数です。リーマンゼータ関数はその最も有名な例の一つです。

The Riemann zeta function is a well-known example of a Dirichlet series. (リーマンゼータ関数はディリクレ級数のよく知られた例です。)

• The Riemann zeta function: 数学の特定の関数である「リーマンゼータ関数」を指します。
• is: 「〜である」という意味で、主語と補語を結びつけます。
• a well-known example: 「よく知られた例」という意味です。
• of a Dirichlet series: 「ディリクレ級数の」という意味で、前の名詞句「a well-known example」が何の例であるかを示します。

Dirichlet series are fundamental in the study of number theory. (ディリクレ級数は整数論の研究において基本的です。)

• Dirichlet series: 「ディリクレ級数」を指します。
• are fundamental: 「基本的である」という意味です。
• in the study: 「〜の研究において」という意味です。
• of number theory: 「整数論の」という意味で、先行する「study」の内容を示します。

Many properties of prime numbers can be explored through Dirichlet series. (素数の多くの性質はディリクレ級数を通して探求され得ます。)

• Many properties: 「多くの性質」を指します。
• of prime numbers: 「素数の」という意味で、先行する「properties」が何の性質であるかを示します。
• can be explored: 「探求され得る」「調査され得る」という意味の受動態の動詞句です。
• through Dirichlet series: 「ディリクレ級数を通して」という意味で、探求の手段を示します。

関連

• Riemann zeta function
• analytic number theory
• infinite series
• L-function
• complex analysis