infinite series

/ˈɪnfɪnɪt ˈsɪəriːz/ インフィニット シリーズ

1. 無限に続く項の和。

数学において、無限に多くの数や項を順に足し合わせていく操作、またはその結果を指します。この和がある有限な値に近づく場合（収束）、その値が無限級数の和となります。一方、和が有限な値に近づかない場合（発散）もあります。

The sum of an infinite series can either converge or diverge. (無限級数の和は収束するか、あるいは発散するかのどちらかです。)

• The sum: 「和」を意味します。
• of an infinite series: 「無限級数の」という意味で、無限に続く項の集合を指します。
• can either: 「～するか、あるいは～するかのどちらか」という可能性を表します。
• converge: 「収束する」という意味で、ある有限な値に近づくことを指します。
• or diverge: 「あるいは発散する」という意味で、有限な値に近づかないことを指します。

Calculating the value of an infinite series is a fundamental topic in calculus. (無限級数の値を計算することは、微積分学における基本的なトピックです。)

• Calculating: 「計算すること」を意味します。
• the value: 「値」を指します。
• of an infinite series: 「無限級数の」という意味で、無限に続く項の集合を指します。
• is a fundamental topic: 「基本的なトピックです」という意味です。
• in calculus: 「微積分学において」を意味します。

Geometric series are a common type of infinite series that can be easily summed. (等比級数は、簡単に和を計算できる一般的な無限級数の一種です。)

• Geometric series: 「等比級数」を意味します。
• are a common type: 「一般的な種類です」という意味です。
• of infinite series: 「無限級数の」という意味で、無限に続く項の集合を指します。
• that can be easily summed: 「簡単に和を計算できる」という意味です。

The Taylor series is an example of an infinite series used to approximate functions. (テイラー級数は、関数を近似するために使われる無限級数の一例です。)

• The Taylor series: 「テイラー級数」を意味します。
• is an example: 「一例です」を意味します。
• of an infinite series: 「無限級数の一種」を意味します。
• used to approximate functions: 「関数を近似するために使われる」という意味です。

関連

• sequence
• convergence
• divergence
• summation
• calculus
• geometric series
• harmonic series
• Taylor series