Riemann hypothesis

/ˈriːmɑːn haɪˈpɒθəsɪs/ リーマン仮説

1. 1859年にベルンハルト・リーマンが提唱した、リーマンゼータ関数の非自明なゼロ点がすべて実部1/2上にあるという、素数の分布に関する数学の未解決問題。

リーマン仮説は、素数の分布に関する深い洞察を与えると考えられている、数学における最も重要な未解決問題の一つです。これが真であると証明されれば、素数がどのように散らばっているかについて多くのことが明らかになります。

The Riemann hypothesis is one of the most famous unsolved problems in mathematics. (リーマン仮説は数学における最も有名な未解決問題の一つです。)

• The: 特定のものを指す冠詞。「その」
• Riemann hypothesis: 1859年にベルンハルト・リーマンが提唱した、リーマンゼータ関数の非自明なゼロ点がすべて実部1/2上にあるという数学の未解決問題。
• is: 「～である」という存在や状態を示す動詞。
• one of the most famous: 「最も有名なものの一つ」。
• unsolved problems: 「未解決の問題」。まだ答えが見つかっていない課題。
• in mathematics: 「数学において」。学問分野を指す。

Proving the Riemann hypothesis would have profound implications for number theory. (リーマン仮説を証明することは、数論に多大な影響を与えるだろう。)

• Proving: 「～を証明すること」。動名詞で行為を名詞化。
• the Riemann hypothesis: 1859年にベルンハルト・リーマンが提唱した、リーマンゼータ関数の非自明なゼロ点がすべて実部1/2上にあるという数学の未解決問題。
• would have: 「～を持つだろう」。仮定や未来の可能性を示す助動詞と動詞。
• profound implications: 「深遠な影響」。非常に大きな、根本的な影響を意味する。
• for number theory: 「数論に対して」。数学の一分野である数論に及ぶ影響。

Many mathematicians believe the Riemann hypothesis is true. (多くの数学者はリーマン仮説が真実だと信じている。)

• Many mathematicians: 「多くの数学者」。多数の数学専門家を指す。
• believe: 「～と信じる」。特定の考えや事実を受け入れること。
• the Riemann hypothesis: 1859年にベルンハルト・リーマンが提唱した、リーマンゼータ関数の非自明なゼロ点がすべて実部1/2上にあるという数学の未解決問題。
• is true: 「真実である」。それが事実である、正しいという状態。

2. クレイ数学研究所が提示した7つのミレニアム懸賞問題の一つであり、解決者には100万ドルの賞金が与えられる未解決の数学問題。

これは単なる学術的な問題に留まらず、その重要性と困難さから、クレイ数学研究所によってミレニアム懸賞問題として選定されており、解決すれば多額の賞金が得られることでも知られています。

The Riemann hypothesis is one of the seven Millennium Prize Problems. (リーマン仮説は7つのミレニアム懸賞問題の一つです。)

• The Riemann hypothesis: 1859年にベルンハルト・リーマンが提唱した、リーマンゼータ関数の非自明なゼロ点がすべて実部1/2上にあるという数学の未解決問題。ここでは特に、クレイ数学研究所が提示したミレニアム懸賞問題の一つとして言及されている。
• is: 「～である」という存在や状態を示す動詞。
• one of the: 「～の一つ」。
• seven Millennium Prize Problems: クレイ数学研究所が提示した、それぞれ100万ドルの賞金がかかった7つの重要な未解決数学問題群。

Solving the Riemann hypothesis would earn a mathematician a million dollars. (リーマン仮説を解決すれば、数学者は100万ドルを獲得するだろう。)

• Solving: 「～を解決すること」。動名詞で行為を名詞化。
• the Riemann hypothesis: 1859年にベルンハルト・リーマンが提唱した、リーマンゼータ関数の非自明なゼロ点がすべて実部1/2上にあるという数学の未解決問題。ここでは特に、クレイ数学研究所が提示したミレニアム懸賞問題の一つとして言及されている。
• would earn: 「～を獲得するだろう」。仮定や未来の可能性を示す助動詞と動詞。
• a mathematician: 「一人の数学者」。数学を専門とする研究者。
• a million dollars: 「100万ドル」。多額の通貨単位。

The difficulty of the Riemann hypothesis is legendary among scholars. (リーマン仮説の難しさは学者たちの間で伝説的である。)

• The difficulty: 「難しさ」。難しいという性質。
• of the Riemann hypothesis: 1859年にベルンハルト・リーマンが提唱した、リーマンゼータ関数の非自明なゼロ点がすべて実部1/2上にあるという数学の未解決問題。ここでは特に、クレイ数学研究所が提示したミレニアム懸賞問題の一つとして言及されている。
• is legendary: 「伝説的である」。非常に有名で、語り継がれるほどである。
• among scholars: 「学者たちの間で」。学術的な専門家の集団において。

関連

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