L-function

[ˈɛl ˌfʌŋkʃən] エル関数

1. 数論や解析学において、ディリクレ級数やオイラー積で定義され、解析接続と関数等式を持つ複素関数。

L-関数は、数論における重要な情報を、複素平面上で定義される解析的な関数として捉えるための道具です。素数の分布や、代数多様体の算術的性質などを研究するために用いられます。最も有名な例はリーマンゼータ関数です。

The Riemann zeta function is a type of L-function. (リーマンゼータ関数はL-関数の一種です。)

• The Riemann zeta function: 「リーマンゼータ関数」は、数論における重要な複素関数の一つです。
• is: 「～である」という存在や同一性を示します。
• a type of: 「～の一種」という意味です。
• L-function: 数論で研究される特定の種類の複素関数です。

L-functions play a crucial role in modern number theory. (L-関数は現代数論において極めて重要な役割を果たします。)

• L-functions: 数論で研究される特定の種類の複素関数を指します。
• play: 「～を演じる」「～を果たす」という意味です。
• a crucial role: 「極めて重要な役割」を意味する表現です。
• in: 「～において」「～の中で」という場所や分野を示します。
• modern number theory: 「現代数論」という数学の分野を指します。

Many conjectures in number theory are formulated in terms of L-functions. (数論における多くの予想は、L-関数の観点から定式化されます。)

• Many conjectures: 「多くの予想」を意味します。
• in number theory: 「数論において」という分野を示します。
• are formulated: 「定式化される」という受動態の表現です。
• in terms of: 「～の観点から」「～という言葉で」という意味の熟語です。
• L-functions: 数論で研究される特定の種類の複素関数を指します。

関連

• Riemann zeta function
• Dirichlet L-function
• Modular form
• Elliptic curve
• Number theory
• Analytic continuation
• Functional equation
• Euler product