Elliptic curve

[ɪˈlɪptɪk kɜːrv] イリプティック カーブ

1. 特定の形式で定義される滑らかな代数曲線であり、特に数論、暗号理論、物理学などの分野で研究される。

楕円曲線は、y^2 = x^3 + Ax + B のようなワイヤシュトラス方程式で定義される曲線です。この曲線上の点には加法的な群構造が定義でき、この数学的構造が特に楕円曲線暗号などのセキュリティ技術に応用されています。

Elliptic curves are fundamental objects in number theory. (楕円曲線は数論における基本的な対象です。)

• Elliptic curves: 楕円曲線。特定の数学的な曲線を指します。
• are: ～である、～がある。存在や状態を表す動詞です。
• fundamental objects: 基礎的な対象。学問分野の基本的な要素や構成要素を指します。
• in number theory: 数論において。数学の一分野である数論の領域であることを示します。

Public-key cryptography often uses elliptic curve methods. (公開鍵暗号はしばしば楕円曲線法を用います。)

• Public-key cryptography: 公開鍵暗号。暗号化と復号に異なる鍵を用いる暗号方式です。
• often: しばしば、たびたび。頻度を表す副詞です。
• uses: ～を使う。動詞 'use' の三人称単数現在形です。
• elliptic curve methods: 楕円曲線法。楕円曲線の性質を利用した計算手法やアルゴリズムを指します。

The points on an elliptic curve form an abelian group. (楕円曲線上の点はアーベル群を形成します。)

• The points: 点。幾何学における位置を表す概念です。
• on an elliptic curve: 楕円曲線上に。楕円曲線のグラフや集合のメンバーであることを示します。
• form: ～を形成する、～をなす。動詞で、特定の構造や集合を作り出すことを意味します。
• an abelian group: アーベル群。群論における特別な性質を持つ群の一種です。

Many modern cryptographic protocols rely on the properties of elliptic curves. (多くの現代的な暗号プロトコルは楕円曲線の性質に依存しています。)

• Many modern cryptographic protocols: 多くの現代的な暗号プロトコル。現代の暗号技術で使用される通信手順や規則を指します。
• rely on: ～に頼る、～に依存する。あるものが他のものによって支えられている状態を表します。
• the properties: 性質、特性。ある対象が持っている固有の特徴や属性を指します。
• of elliptic curves: 楕円曲線の。楕円曲線に関連する、または楕円曲線に属するものであることを示します。

The study of elliptic curves is a rich area of research in mathematics. (楕円曲線の研究は数学において豊富な研究分野です。)

• The study: 研究、学習。ある対象について深く調べる活動を指します。
• of elliptic curves: 楕円曲線の。楕円曲線に関するものであることを示します。
• is a rich area: 豊かな分野、豊富な領域。多くの可能性や発展性がある領域を指します。
• of research: 研究の。探求や調査活動を意味します。
• in mathematics: 数学において。数学という学問分野の中であることを示します。

関連

• Number theory
• Cryptography
• Algebraic curve
• Modular form
• Weierstrass equation
• Elliptic curve cryptography