Analytic continuation

/ˌænəˈlɪtɪk kənˌtɪnjuˈeɪʃən/ アナリティック コンティニュエイション

1. 解析接続

ある関数が定義されている領域を超えて、その関数を解析的に（つまり、滑らかさや微分可能性を保ちつつ）拡張するプロセスを指します。これにより、元の関数が定義されていなかった点でも関数の値を定義できるようになります。

Analytic continuation is a powerful tool in complex analysis. (解析接続は複素解析における強力なツールです。)

• Analytic continuation: 「解析接続」という数学的概念を指します。
• is: 「～である」という存在や状態を表す動詞です。
• a powerful tool: 「強力なツール」という意味です。
• in complex analysis: 「複素解析において」という意味で、分野を示します。

The Riemann zeta function can be extended to the entire complex plane via analytic continuation. (リーマンゼータ関数は、解析接続によって複素平面全体に拡張できます。)

• The Riemann zeta function: 「リーマンゼータ関数」という特定の数学関数を指します。
• can be extended: 「拡張できる」という可能性と受動態を表します。
• to the entire complex plane: 「複素平面全体に」という意味で、拡張される範囲を示します。
• via analytic continuation: 「解析接続を介して」「解析接続によって」という意味です。

Understanding analytic continuation is crucial for studying the behavior of functions beyond their initial domain. (解析接続を理解することは、関数が最初に定義された領域を超えてその振る舞いを研究するために不可欠です。)

• Understanding analytic continuation: 「解析接続を理解すること」という動名詞句です。
• is crucial: 「不可欠である」「非常に重要である」という意味です。
• for studying: 「～を研究するために」という目的を示します。
• the behavior of functions: 「関数の振る舞い」という意味です。
• beyond their initial domain: 「それらの初期の定義域を超えて」という意味です。

関連

• Complex analysis
• Riemann zeta function
• Meromorphic function
• Holomorphic function
• Laurent series
• Taylor series
• Domain of definition
• Singularity