Functional equation

/ˌfʌŋkʃənl ɪˈkweɪʒən/ ファンクショナルイクウェイジョン

1. 数学において、未知の関数をその引数や値の様々な組み合わせで関連付ける方程式。

未知の関数が引数や値の様々な組み合わせで関連付けられる方程式で、特定の性質を持つ関数を特徴づけたり、数列や幾何学、物理学などの問題を解くために用いられます。

The study of functional equations is a significant branch of mathematics. (関数方程式の研究は、数学の重要な分野です。)

• The study: 「その研究」特定の研究を指します。
• of functional equations: 「関数方程式の」関数方程式に関するものです。
• is: 「～である」状態を表す動詞です。
• a significant branch: 「重要な分野」一つのかつ重要な分野です。
• of mathematics: 「数学の」数学に関する分野です。

Solving a functional equation can reveal underlying mathematical structures. (関数方程式を解くことは、基礎となる数学的構造を明らかにすることができます。)

• Solving: 「解くこと」動詞 "solve" の動名詞形で、解決する行為を指します。
• a functional equation: 「一つの関数方程式」特定の関数方程式を指します。
• can reveal: 「明らかにすることができる」可能性や能力を示します。
• underlying: 「基礎となる」根本にある、隠れたという意味です。
• mathematical structures: 「数学的構造」数学における構成や体系です。

Cauchy's functional equation is a classic example often discussed in analysis. (コーシーの関数方程式は、解析学でよく議論される古典的な例です。)

• Cauchy's functional equation: 「コーシーの関数方程式」特定の有名な関数方程式です。
• is: 「～である」状態を表す動詞です。
• a classic example: 「古典的な例」古くからある、典型的な例です。
• often discussed: 「しばしば議論される」頻繁に話し合われることです。
• in analysis: 「解析学で」数学の一分野である解析学においてです。

Many problems in physics can be formulated as functional equations. (物理学における多くの問題は、関数方程式として定式化できます。)

• Many problems: 「多くの問題」多数の問題を指します。
• in physics: 「物理学における」物理学の分野でのことです。
• can be formulated: 「定式化されうる」公式として表現される能力を示します。
• as functional equations: 「関数方程式として」関数方程式の形で、という意味です。

関連

• Differential equation
• Integral equation
• Difference equation
• Recurrence relation
• Cauchy's functional equation
• Abel functional equation