Delhi
インドの首都であり、大きな都市圏を指します。
is
「~である」という状態を表す動詞です。
a vibrant city
「活気ある都市」を意味します。"vibrant" は「活気のある、元気な」という意味です。
known for
「~で知られている」という受動態の表現です。
its rich history
「その豊かな歴史」を意味します。"its" は "Delhi" の所有格です。
and diverse culture
「そして多様な文化」を意味します。"diverse" は「多様な、様々な」という意味です。