Complex numbers

/ˈkɒmplɛks ˈnʌmbərz/ コンプレックスナンバーズ

1. 実数と虚数の和として表される数のこと。数学、特に代数、解析、電気工学などで用いられる概念。

数学において、実数と虚数（虚数単位 i を含む数）を組み合わせて表現される数の集合を指します。代数方程式の解として、実数だけでは表現できない場合に用いられ、電気工学、量子力学、信号処理など、多くの科学技術分野で基礎となる重要な概念です。

Complex numbers are essential for solving many problems in electrical engineering. (複素数は、電気工学における多くの問題を解決するために不可欠です。)

• Complex numbers: 実数と虚数からなる、数学で使われる数の概念です。
• are essential: 非常に重要であること、不可欠であることを意味します。
• for solving: ～を解決するために、～を解く上で必要であることを示します。
• many problems: 多数の問題、課題を指します。
• in electrical engineering: 電気工学の分野で、という意味です。

Euler's formula beautifully connects exponential functions with complex numbers. (オイラーの公式は、指数関数と複素数を美しく結びつけます。)

• Euler's formula: 数学者オイラーにちなんで名付けられた重要な公式です。
• beautifully connects: 美しく結びつける、見事に繋がっていることを表します。
• exponential functions: 数学における指数関数を指します。
• with complex numbers: 複素数と、複素数を用いて、という意味です。

The set of complex numbers is often denoted by the symbol 'C'. (複素数の集合は、しばしば記号 'C' で表されます。)

• The set of complex numbers: 複素数全体の集合を指します。
• is often denoted: しばしば表される、よく使われる表記であることを意味します。
• by the symbol 'C': 文字 'C' という記号によって、という意味です。

Understanding complex numbers is crucial for advanced topics in pure mathematics. (純粋数学の高度なトピックを理解するには、複素数の理解が不可欠です。)

• Understanding complex numbers: 複素数を理解すること、複素数への理解を指します。
• is crucial: 非常に重要であること、決定的に重要であることを意味します。
• for advanced topics: より高度なトピック、進んだ話題のために、という意味です。
• in pure mathematics: 純粋数学の分野で、という意味です。

We can represent complex numbers graphically on the complex plane. (複素数は複素数平面上にグラフで表すことができます。)

• We can represent: 私たちは表現できます、表現することが可能です。
• complex numbers: 実数と虚数からなる数を指します。
• graphically: グラフを用いて、図形的に、視覚的に、という意味です。
• on the complex plane: 複素数平面上で、複素数平面に描いて、という意味です。

関連

• Real numbers
• Imaginary numbers
• Complex plane
• Algebra
• Mathematics