Algebra

[ˈældʒəbrə] アルジブラ

1. 文字を使って数の関係や性質を一般的に表現し、方程式の解法などを研究する数学の分野。

数学の一分野で、未知数を文字で表し、方程式を解いたり法則を見つけたりすることを扱います。数の計算だけでなく、文字や記号を使った抽象的な操作が中心となります。

She is studying algebra for her exam. (彼女は試験のために代数を勉強しています。)

• She: 「彼女」という女性を指します。
• is studying: 「～を勉強している」という現在進行形を表します。
• algebra: 数学の一分野である「代数」を指します。
• for her exam.: 「彼女の試験のために」という目的を表します。

Algebra is a fundamental branch of mathematics. (代数は数学の基礎的な分野です。)

• Algebra: 数学の一分野である「代数」を指します。
• is a fundamental: 「基本的な」という意味です。
• branch: 「分野」や「部門」を指します。
• of mathematics.: 「数学の」という意味で、直前の単語に修飾を加えます。

He struggles with algebraic equations. (彼は代数方程式に苦労しています。)

• He: 「彼」という男性を指します。
• struggles: 「苦労する」や「悪戦苦闘する」という意味です。
• with: ここでは「～に」という意味で、困難や問題の対象を示します。
• algebraic: 「代数の」という意味で、名詞を修飾します。
• equations.: 「方程式」を指します。複数形です。

2. 特定の数学的構造（集合とそこでの演算）とその性質を研究する抽象代数学。

より抽象的なレベルで、数の性質を一般化した構造（群、環、体など）を研究する分野です。高等数学や理論物理学などで重要になります。

Abstract algebra deals with groups, rings, and fields. (抽象代数は群、環、体を扱います。)

• Abstract: 「抽象的な」という意味で、名詞を修飾します。
• algebra: 数学の一分野である「代数」を指します。
• deals with: 「～を扱う」「～に関連する」という意味です。
• groups,: 数学的な構造の一つである「群」を指します。複数形です。
• rings,: 数学的な構造の一つである「環」を指します。複数形です。
• and fields.: 数学的な構造の一つである「体」を指します。複数形です。

He is taking a course in abstract algebra. (彼は抽象代数の授業を取っています。)

• He: 「彼」という男性を指します。
• is taking: ここでは「～を履修している」「～を受講している」という意味です。
• a course: 「講座」や「コース」を指します。
• in abstract: 「抽象的な」という意味で、名詞を修飾します。
• algebra.: 数学の一分野である「代数」を指します。

Learning abstract algebra requires strong foundations in basic mathematics. (抽象代数を学ぶには、基礎的な数学の強固な基盤が必要です。)

• Learning: 「～を学ぶこと」という動名詞で、文の主語になっています。
• abstract: 「抽象的な」という意味で、名詞を修飾します。
• algebra: 数学の一分野である「代数」を指します。
• requires: 「～を必要とする」という意味です。主語が動名詞（単数扱い）なので-sがつきます。
• strong: 「強い」という意味で、名詞を修飾します。
• foundations: 「基礎」や「土台」を指します。複数形です。
• in basic: 「基本的な」という意味で、名詞を修飾します。
• mathematics.: 「数学」を指します。

関連

• arithmetic
• geometry
• calculus
• mathematics
• equation
• variable
• polynomial
• function
• group theory
• ring theory