well-established

/ˌwel ɪˈstæblɪʃt/ ウェル-イスタブリッシュド

1. 長い間存在し、その安定性や信頼性が広く認識され、受け入れられている状態。

企業、制度、事実などが長い期間を経て確立され、その存在や価値が社会的に広く認められている様子を指します。堅実さや信頼性を強調します。
It is a well-established fact that exercise is good for your health. (運動が健康に良いということは、確立された事実です。)

2. 個人のキャリア、評判、または地位などが、長年の努力や実績によってしっかりと築かれ、尊敬や信頼を得ている状態。

ある人物が、その分野で長年の経験や実績を積み重ね、確固たる名声や尊敬される地位を確立している状況を表します。専門性や信頼性が高いことを示唆します。
She has a well-established reputation as a reliable researcher. (彼女は信頼できる研究者としての確固たる評価を得ています。)
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